Afina transformo

En geometrio, afina transformo aŭ afina mapo (de la latina, affinis - "koneksa kun") inter du vektoraj spacoj estas transformo kiu konsistas el lineara transformo sekvita per movo:

${\displaystyle x\mapsto Ax+b.}$

En la finidimensia okazo ĉiu afina transformo estas donita per matrico A kaj vektoro b, kiu povas esti skribita kiel la matrico A kun superflua kolumno b.

Se homogenaj koordinatoj estas uzataj do la afina transformo korespondas al multipliko de matrico kaj vektoro, kaj komponaĵo de afinaj transformoj korespondas al ordinara matrica multipliko, se superflua linio (0, 0, ... 0, 1) estas aldonita je la malsupro de la matrico:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}A&b\\0..0&1\end{bmatrix}}}$

kaj ero 1 estas aldonita je la malsupro al ĉiu kolumna vektoro:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\1\end{bmatrix}}}$

Afina transformo estas inversigebla se kaj nur se A estas inversigebla. La inversigeblaj afinaj transformoj formas la afinan grupon, kiu havas ĝeneralan linearan grupon de ordo n kiel subgrupo kaj mem estas subgrupo de ĝenerala lineara grupo de ordo n+1.